CĂDERE LIBERĂ: CONCEPT, ECUAȚII, EXERCIȚII REZOLVATE - FIZIC - 2025

Cădere liberă este mișcarea pe verticală un obiect suferă atunci când el este scăzut de la o anumită înălțime în apropierea suprafeței Pământului. Este una dintre cele mai simple și imediate mișcări cunoscute: în linie dreaptă și cu accelerare constantă.

Toate obiectele care sunt aruncate sau care sunt aruncate vertical în sus sau în jos, se mișcă cu accelerația de 9,8 m / s ² oferită de gravitația Pământului, indiferent de masa lor.

Cădere liberă dintr-o stâncă. Sursa: Pexels.com.

Acest fapt poate fi acceptat astăzi fără probleme. Cu toate acestea, înțelegerea adevăratei naturi a căderii libere a durat ceva. Grecii o descriseseră și o interpretaseră într-un mod foarte de bază până în secolul al IV-lea î.Hr.

Conceptul căderii libere a corpurilor

Ideile lui Aristotel

Aristotel, marele filosof al antichității clasice, a fost unul dintre primii care a studiat căderea liberă. Acest gânditor a observat că o monedă a căzut mai repede decât o pene. Penei zboară pe măsură ce cade, în timp ce moneda își face repede drum spre pământ. În același mod, o foaie de hârtie își face timp și pentru a ajunge pe podea.

Prin urmare, Aristotel nu a avut nicio îndoială în a ajunge la concluzia că cele mai grele obiecte sunt mai rapide: o rocă de 20 de kilograme ar trebui să cadă mai repede decât un pietricel de 10 grame. Filozofii greci nu făceau de obicei experimente, dar concluziile lor se bazau pe observație și raționament logic.

Totuși, această idee a lui Aristotel, deși aparent logic, era de fapt greșită.

Acum să facem următorul experiment: foaia de hârtie este făcută într-o bilă foarte compactă și aruncată simultan de la aceeași înălțime ca moneda. Ambele obiecte sunt observate că lovesc în sol în același timp. Ce s-ar fi putut schimba?

Pe măsură ce hârtia s-a zdrobit și a compactat forma sa schimbat, dar nu și masa ei. Hârtia întinsă are mai multă suprafață expusă aerului decât atunci când este compactată într-o bilă. Aceasta este ceea ce face diferența. Rezistența aerului afectează mai mult obiectul mai mare și reduce viteza la cădere.

Când nu este luată în considerare rezistența aerului, toate obiectele lovesc pământul în același timp, atât timp cât sunt aruncate de la aceeași înălțime. Pământul le oferă o accelerație constantă de aproximativ 9,8 m / s ² .

Galileo îl întrebă pe Aristotel

Au trecut sute de ani după ce Aristotel și-a stabilit teoriile despre mișcare, până când cineva a îndrăznit să își pună la îndoială ideile cu experimente reale.

Legendele spun că Galileo Galilei (1564 - 1642) a studiat căderea diferitelor corpuri din vârful Turnului din Pisa și au recunoscut că toate au căzut cu aceeași accelerație, deși nu a explicat de ce. Isaac Newton avea să aibă grijă de acei ani mai târziu.

Nu este sigur că Galileo s-a urcat de fapt la Turnul Pisa pentru a-și face experimentele, dar este cert că s-a dedicat să le facă sistematic cu ajutorul unui avion înclinat.

Ideea era să rostogolim bile în jos și să măsurăm distanța parcursă până la sfârșit. După aceea, am crescut treptat înclinația, făcând planul înclinării vertical. Aceasta este cunoscută sub numele de „diluție gravitațională”.

În prezent este posibil să verificați dacă stiloul și moneda aterizează simultan atunci când sunt aruncate de la aceeași înălțime, dacă nu este luată în considerare rezistența la aer. Acest lucru se poate face într-o cameră de vid.

Ecuații ale mișcării libere de cădere

Odată convins că accelerația este aceeași pentru toate corpurile eliberate sub acțiunea gravitației, este timpul să stabilim ecuațiile necesare pentru a explica această mișcare.

Este important să subliniem faptul că rezistența aerului nu este luată în considerare în acest prim model de mișcare. Cu toate acestea, rezultatele acestui model sunt foarte precise și apropiate de realitate.

În tot ceea ce urmează modelul de particule se va presupune, adică dimensiunile obiectului nu sunt luate în considerare, presupunând că toată masa este concentrată într-un singur punct.

Pentru o mișcare rectilinie accelerată uniform în direcția verticală, axa y este luată ca axa de referință. Sensul pozitiv este luat în sus și negativul în jos.

Mărimi cinemice

Astfel, ecuațiile de poziție, viteză și accelerație în funcție de timp sunt:

Accelerare

Poziția în funcție de timp:

Unde y _o este poziția inițială a mobilului și v _o este viteza inițială. Nu uitați că în aruncarea verticală în sus viteza inițială este în mod necesar diferită de 0.

Care poate fi scris ca:

Cu Δ y deplasarea efectuată de particula mobilă. În unitățile sistemului internațional, atât poziția, cât și deplasarea sunt date în metri (m).

Viteza în funcție de timp:

Viteza în funcție de deplasare

Este posibil să deducem o ecuație care leagă deplasarea cu viteza, fără a interveni timp în ea. Pentru aceasta, timpul ultimei ecuații este șters:

Pătratul este dezvoltat cu ajutorul produsului notabil și termenii sunt regrupați.

Această ecuație este utilă atunci când nu aveți timp, dar în schimb aveți viteze și deplasări, așa cum veți vedea în secțiunea cu exemple elaborate.

Exemple

Cititorul atent va observa prezența vitezei inițiale v _o . Ecuațiile anterioare sunt valabile pentru mișcări verticale sub acțiunea gravitației, atât atunci când obiectul cade de la o anumită înălțime, cât și dacă este aruncat vertical în sus sau în jos.

Când obiectul este abandonat, pur și simplu setați v _o = 0 și ecuațiile sunt simplificate după cum urmează.

Accelerare

Poziția în funcție de timp:

Viteza în funcție de timp:

Viteza în funcție de deplasare

Facem v = 0

Timpul de zbor este cât durează obiectul în aer. Dacă obiectul revine la punctul de pornire, timpul de creștere este egal cu timpul de coborâre. Prin urmare, timpul de zbor este de 2. t max.

Este _{maximă de} două ori mai _mult decât durează obiectul în aer? Da, atât timp cât obiectul pornește de la un punct și se întoarce la el.

Dacă lansarea se face de la o anumită înălțime deasupra solului și obiectul este permis să se deplaseze spre acesta, timpul de zbor nu va mai fi de două ori timpul maxim.

Exerciții rezolvate

În rezolvarea exercițiilor care urmează, se vor lua în considerare următoarele:

1-Înălțimea de unde este aruncat obiectul este mică în comparație cu raza Pământului.

2-Rezistența la aer este neglijabilă.

3-Valoarea accelerației gravitației este de 9,8 m / s ²

4-Atunci când aveți de-a face cu probleme cu un singur mobil, este de preferat y _o = 0 la punctul de pornire. Acest lucru face de obicei mai ușor calculele.

5-Cu excepția cazului în care se prevede altfel, direcția verticală în sus este considerată pozitivă.

6-În mișcările ascendente și descendente combinate, ecuațiile aplicate oferă direct rezultatele corecte, atât timp cât se menține coerența cu semnele: pozitiv ascendent, negativ în jos și gravitație -9,8 m / s ² sau -10 m / s ² dacă rotunjirea este preferată (pentru comoditate la calcul).

Exercitiul 1

O minge este aruncată vertical în sus cu o viteză de 25,0 m / s. Răspunde la următoarele întrebări:

a) Cât de mare crește?

b) Cât durează pentru a atinge punctul tău cel mai înalt?

c) Cât timp durează ca mingea să atingă suprafața pământului după ce atinge punctul cel mai înalt?

d) Care este viteza dvs. când reveniți la nivelul de la care ați început?

Soluţie

c) În cazul unei lansări la nivel: t _zbor = 2. t _max = 2 x6 s = 5,1 s

d) Când revine la punctul de plecare, viteza are aceeași mărime ca viteza inițială, dar în direcția opusă, prin urmare, trebuie să fie - 25 m / s. Se verifică ușor prin înlocuirea valorilor în ecuația pentru viteză:

Exercițiul 2

O mică pungă de poștă este eliberată dintr-un elicopter care coboară cu o viteză constantă de 1,50 m / s. După 2.00 s calculați:

a) Care este viteza valizei?

b) Cât de departe este valiza de sub elicopter?

c) Care sunt răspunsurile dvs. pentru piesele a) și b) dacă elicopterul crește cu o viteză constantă de 1,50 m / s?

Soluţie

Alineatul a

La ieșirea din elicopter, geanta poartă viteza inițială a elicopterului, deci v _o = -1,50 m / s. Cu timpul indicat, viteza a crescut datorită accelerării gravitației:

Secțiunea b

Să vedem cât de mult a scăzut valiza din punctul de plecare în acel moment:

Y _o = 0 a fost selectat la punctul de pornire, așa cum este indicat la începutul secțiunii. Semnul negativ indică faptul că valiza a coborât cu 22,6 m sub punctul de plecare.

Între timp elicopterul a coborât cu o viteză de -1,50 m / s, presupunem cu viteză constantă, prin urmare, în timpul indicat de 2 secunde, elicopterul a parcurs:

Prin urmare, după 2 secunde, valiza și elicopterul sunt separate la o distanță de:

Distanța este întotdeauna pozitivă. Pentru a evidenția acest fapt, se folosește valoarea absolută.

Secțiunea c

Când elicopterul se ridică, are o viteză de + 1,5 m / s. Cu această viteză valiza iese, astfel încât după 2 secunde are deja:

Viteza se dovedește a fi negativă, deoarece după 2 secunde valiza se mișcă în jos. A crescut datorită gravitației, dar nu la fel de mult ca în secțiunea a.

Acum, să aflăm cât de mult a coborât geanta din punctul de plecare în primele 2 secunde de călătorie:

Între timp, elicopterul a crescut de la punctul de plecare și a făcut-o cu viteză constantă:

După 2 secunde valiza și elicopterul sunt separate la o distanță de:

Distanța care le separă este aceeași în ambele cazuri. Valiza parcurge o distanță mai puțin verticală în cel de-al doilea caz, deoarece viteza inițială a fost orientată în sus.

Referințe

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fizica: o privire asupra lumii. 6 ^ta Editarea prescurtată. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Fundamentele fizicii. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitatea de fizică cu fizică modernă. 14 ^a . Ed. Volumul1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentele fizicii. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fizică 10. Educația Pearson. 133-149.