Există mai multe moduri de a găsi laturile și unghiurile unui triunghi . Acestea depind de tipul de triunghi cu care lucrați.

În această oportunitate, vom arăta cum să calculăm laturile și unghiurile unui triunghi drept, presupunând că anumite date ale triunghiului sunt cunoscute.

Elementele care vor fi utilizate sunt:

- Teorema pitagoreică

Având în vedere un triunghi drept cu picioarele „a”, „b” și ipotenuză „c”, este adevărat că „c² = a² + b²”.

- Zona unui triunghi

Formula pentru calcularea ariei oricărui triunghi este A = (b × h) / 2, unde „b” este lungimea bazei și „h” este lungimea înălțimii.

- Unghiurile unui triunghi

Suma celor trei unghiuri interioare ale unui triunghi este de 180º.

- Funcțiile trigonometrice:

Luați în considerare un triunghi drept. Apoi, funcțiile trigonometrice sinusul, cosinul și tangenta unghiului beta (β) sunt definite după cum urmează:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Șold și bronz (β) = CO / CA.

Cum de a găsi laturile și unghiurile unui triunghi drept?

Având un triunghi ABC drept, pot apărea următoarele situații:

1- Se cunosc cele două picioare

Dacă piciorul "a" măsoară 3 cm, iar piciorul "b" măsoară 4 cm, atunci teorema pitagoreică este utilizată pentru a calcula valoarea lui "c". Substituind valorile „a” și „b” obținem că c² = 25 cm², ceea ce presupune că c = 5 cm.

Acum, dacă unghiul β este opus piciorului «b», atunci păcatul (β) = 4/5. Prin aplicarea funcției de sine inversă, în această ultimă egalitate obținem că β = 53.13º. Două unghiuri interne ale triunghiului sunt deja cunoscute.

Fie θ unghiul care rămâne de cunoscut, apoi 90 ° + 53,13º + θ = 180º, din care obținem că θ = 36,87º.

În acest caz, nu este necesar ca părțile cunoscute să fie cele două picioare, important este să cunoaștem valoarea oricărei două părți.

2- Se cunoaște un picior și zona

Fie a = 3 cm piciorul cunoscut, iar A = 9 cm² suprafața triunghiului.

Într-un triunghi drept, un picior poate fi considerat ca bază și celălalt ca înălțime (deoarece acestea sunt perpendiculare).

Să presupunem că „a” este baza, deci 9 = (3 × h) / 2, din care obținem că celălalt picior are 6 cm. Pentru a calcula ipotenuză, procedați ca în cazul precedent și obținem că c = √45 cm.

Acum, dacă unghiul β este opus piciorului «a», atunci păcatul (β) = 3 / √45. Rezolvând pentru β se obține că valoarea sa este 26,57º. Rămâne doar să cunoaștem valoarea celui de-al treilea unghi θ.

Este convins că 90º + 26,57º + θ = 180º, din care se concluzionează că θ = 63,43º.

3- Se cunoaște un unghi și un picior

Fie β = 45º unghiul cunoscut și lăsați piciorul cunoscut = 3 cm, unde piciorul „a” este unghiul opus β. Folosind formula tangentă, se obține acel tg (45º) = 3 / CA, din care rezultă că CA = 3 cm.

Folosind teorema lui Pitagore, obținem că c² = 18 cm², adică c = 3√2 cm.

Se știe că un unghi măsoară 90º și că β măsoară 45º, de aici se ajunge la concluzia că al treilea unghi măsoară 45º.