RIGĂ FACTORIALĂ: DEFINIȚIE, FORMULE ȘI EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Instalația factorială este o mașină simplă care constă dintr-un aranjament de scripete cu efect de multiplicare a forței. În acest fel, o sarcină poate fi ridicată aplicând doar capătul liber al frânghiei echivalentul unei fracțiuni din greutate.

Este format din două seturi de scripete: unul care este fixat pe un suport și altul care exercită forța rezultată asupra sarcinii. Scripetele sunt montate pe un cadru în general metalic care le susține.

Figura 1. Schema unei platforme factoriale. Sursa: Pixabay

Figura 1 prezintă o platformă factorială formată din două grupuri de două scripete fiecare. Aceste tipuri de aranjamente pentru scripete se mai numesc elevatoare sau ridicatoare de serie.

Formule pentru echipamentul factorial

Cazul 1: Un mobil și un scripetă fixă

Pentru a înțelege de ce acest aranjament înmulțește forța exercitată, vom începe cu cel mai simplu caz, care constă dintr-un scripetă fixă ​​și un scripetă mobilă.

Figura 2. Instalație cu două scripete.

În figura 2 avem un scripete A fixat pe tavan cu ajutorul unui suport. Rulița A se poate roti liber în jurul axei sale. De asemenea, avem un scripetă B care are un suport fixat pe arborele scripetei, pe care este așezată sarcina. Rulița B, pe lângă faptul că se poate roti liber în jurul axei sale, are posibilitatea de a se deplasa vertical.

Să presupunem că ne aflăm într-o situație de echilibru. Luați în considerare forțele care acționează asupra scripetei. Axa fulgerului B suportă o greutate totală P orientată în jos. Dacă aceasta ar fi singura forță pe scripetă B, atunci ar cădea, dar știm că frânghia care trece prin acest scripetă, de asemenea, exercită două forțe, care sunt T1 și T2, care sunt direcționate în sus.

Pentru ca echilibrul translațional să existe, cele două forțe ascendente trebuie să fie egale cu greutatea suportată de axa scripetei B.

T1 + T2 = P

Dar întrucât scripetele B se află de asemenea în echilibru de rotație, atunci T1 = T2. Forțele T1 și T2 provin din tensiunea aplicată șirului, numit T.

Prin urmare, T1 = T2 = T. Înlocuirea ecuației anterioare rămâne:

T + T = P

2T = P

Ceea ce indică faptul că tensiunea aplicată pe frânghie este doar jumătate din greutate:

T = P / 2

De exemplu, dacă sarcina ar fi de 100 kg, ar fi suficientă aplicarea unei forțe de 50 kg la capătul liber al funiei pentru a ridica sarcina la viteză constantă.

Cazul 2: Două scripete mobile și două fixe

Să analizăm acum tensiunile și forțele care acționează asupra unui ansamblu constând din două aranjamente ale suporturilor A și B cu două scripete fiecare.

Figura 3. Forțele de pe o platformă cu 2 scripete fixe și 2 scripete mobile.

Suportul B are posibilitatea de a se deplasa vertical, iar forțele care acționează asupra acestuia sunt:

- Greutatea P a sarcinii, îndreptată vertical în jos.

- Două tensiuni pe scripetele mari și două tensiuni pe scripetele mici. În total, patru tensiuni, toate orientate în sus.

Pentru a exista un echilibru translațional, forțele orientate vertical în sus trebuie să egaleze sarcina îndreptată în jos în valoare. Adică trebuie îndeplinit:

T + T + T + T = P

Adică 4 T = P

De la care rezultă că forța aplicată T la capătul liber al frânghiei reprezintă doar un sfert din greutate datorită sarcinii care dorește să fie ridicată., T = P / 4.

Cu această valoare pentru tensiunea T, sarcina poate fi menținută statică sau crește cu viteză constantă. Dacă s-ar aplica o tensiune mai mare decât această valoare, atunci sarcina s-ar accelera în sus, condiție care este necesară pentru a o scoate din repaus.

Caz general: n scripete mobile și n scripete fixe

Conform celor observate în cazurile anterioare, pentru fiecare scripetă a ansamblului mobil există câteva forțe ascendente exercitate de funia care trece prin scripetă. Dar această forță nu poate fi altceva decât tensiunea aplicată frânghiei la capătul liber.

Deci, pentru fiecare scripetă a ansamblului mobil va exista o forță verticală în sus care valorează 2T. Dar, din moment ce există n scripete în ansamblul în mișcare, rezultă că forța totală orientată vertical în sus este:

2 n T

Pentru a exista un echilibru vertical, este necesar ca:

2 n T = P

prin urmare, forța aplicată la capătul liber este:

T = P / (2 n)

În acest caz, se poate spune că forța exercitată T este înmulțită de 2 n de ori pe sarcină.

De exemplu, dacă am avea o platformă factorială cu 3 scripete fixe și 3 scripete mobile, numărul n ar fi egal cu 3. Pe de altă parte, dacă sarcina ar fi P = 120 kg, atunci forța aplicată la capătul liber ar fi T = 120 kg / (2 * 3) = 20 kg.

Exerciții rezolvate

Exercitiul 1

Luați în considerare o platformă factorială compusă din două scripete fixe și două scripete mobile. Tensiunea maximă la care poate rezista funia este de 60 kg. Determinați care este sarcina maximă care poate fi plasată.

Soluţie

Când încărcarea este în repaus sau se deplasează cu viteză constantă, greutatea sa P este legată de tensiunea T aplicată pe frânghie cu ajutorul următoarei relații:

P = 2 n T

Deoarece este o platformă cu două scripete mobile și două fixe, atunci n = 2.

Sarcina maximă care poate fi plasată se obține atunci când T are valoarea maximă posibilă, care în acest caz este de 60 kg.

Sarcina maximă = 2 * 2 * 60 kg = 240 kg

Exercițiul 2

Găsiți relația dintre tensiunea frânghiei și greutatea sarcinii, într-o platformă factorială a două scripete în care sarcina este accelerată cu accelerația a.

Soluţie

Diferența acestui exemplu față de ceea ce s-a văzut până acum este că trebuie luată în considerare dinamica sistemului. Prin urmare, propunem a doua lege a lui Newton pentru a găsi relația solicitată.

Figura 4. Dinamica platformei factoriale.

În figura 4 desenăm în galben forțele datorate tensiunii T a frânghiei. Partea în mișcare a elevatorului are o masă totală M. Luăm ca sistem de referință unul la nivelul primului scripete fixe și pozitiv în jos.

Y1 este poziția arborelui scripetei cel mai jos.

Aplicăm a doua lege a lui Newton pentru a determina accelerația a1 a părții în mișcare a platformei:

-4 T + Mg = M a1

Deoarece greutatea sarcinii este P = Mg, unde g este accelerația gravitației, relația de mai sus poate fi scrisă:

-4T + P = P (a1 / g)

Dacă am fi dorit să determinăm tensiunea aplicată pe frânghie atunci când o anumită sarcină de greutate P este accelerată cu accelerația a1, atunci relația anterioară ar arăta astfel:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Rețineți că, dacă sistemul ar fi în repaus sau în mișcare cu viteză constantă, atunci a1 = 0 și am recupera aceeași expresie pe care am obținut-o în cazul 2.

Exercițiul 3

În acest exemplu, se folosește același echipament din exercițiul 1, cu aceeași funie care suportă o tensiune maximă de 60 kg. O anumită sarcină crește, accelerând-o de la repaus la 1 m / s în 0,5 s, folosind tensiunea maximă a frânghiei. Găsiți greutatea maximă a sarcinii.

Soluţie

Vom folosi expresiile obținute în exercițiul 2 și sistemul de referință din figura 4 în care direcția pozitivă este verticală în jos.

Accelerația sarcinii este a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.

Greutatea sarcinii în kilogram-forță este dată de

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

Aceasta este greutatea maximă posibilă a sarcinii fără ca frânghia să se rupă. Rețineți că valoarea obținută este mai mică decât cea obținută în Exemplul 1, în care s-a presupus că sarcina are o accelerație zero, adică în repaus sau la viteză constantă.

Referințe

1. Sears, Zemansky. 2016. Universitatea de fizică cu fizică modernă. 14. Ed. Volumul 1. 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Fizic. Vol. 1. Ediția a 3-a în spaniolă. Compañía Editorial Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Fizică: Principii cu aplicații. 6-a. Ed. Sala Prentice. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Știința fizică conceptuală. 5-a. Ed. Pearson.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 1. 7. Ed. Cengage Learning. 100-119.