ANALOGII NUMERICE: TIPURI, APLICAȚII ȘI EXERCIȚII - MATEMATICA - 2025

Cele numerice analogii se referă la asemănări găsite în proprietăți, ceea ce înseamnă ordine numerică și aranjamente în care analogie cu o astfel de similaritate apelului. În cele mai multe cazuri, se păstrează o structură de premise și necunoscute, unde se verifică o relație sau o operație în fiecare dintre ele.

Analogiile numerice necesită de obicei o analiză cognitivă, care se supune diferitelor tipuri de raționamente pe care le vom clasifica în profunzime ulterior.

Înțelesul analogiei și principalele sale tipuri

Se înțelege prin analogie cu aspectele similare prezentate între diferite elemente, aceste asemănări pot fi prezentate în orice caracteristică: tip, formă, mărime, ordine, context, printre altele. Putem defini următoarele tipuri de analogie:

• Analogii numerice
• Analogia cuvântului
• Analogia scrisorii
• Analogii mixte

Cu toate acestea, diferite tipuri de analogii sunt utilizate în mai multe teste, în funcție de tipul de capacitate pe care doriți să o cuantificați în individ.

Multe teste de pregătire, atât academice, cât și profesionale, folosesc analogii numerice pentru a măsura competențele la solicitanți. Acestea sunt de obicei prezentate în contextul raționamentului logic sau abstract.

Cum sunt reprezentate premisele?

În funcție de operațiunile și caracteristicile spațiilor, putem clasifica analogiile numerice în felul următor:

După tipul de număr

Ele pot ține cont de diferite seturi numerice, faptul că aparține acestor seturi este similaritatea dintre premise. Numere prime, par, ciudate, întregi, raționale, iraționale, imaginare, naturale și reale pot fi seturi asociate cu aceste tipuri de probleme.

1: 3 :: 2: 4 Analogia observată este că unul și trei sunt primele numere naturale ciudate. În mod similar, două și patru sunt primele numere naturale chiar.

3: 5 :: 19: 23 Observăm 4 numere prime în care cinci este numărul prim care urmează trei. În mod similar, Douăzeci și trei este numărul prim care urmează nouăsprezece.

Prin operații interne ale elementului

Cifrele care compun elementul pot fi modificate cu operații combinate, acest ordin de operare fiind analogia căutată.

231: 6:: 135: 9 Operația interioară 2 + 3 + 1 = 6 definește una dintre premise. În mod similar 1 + 3 + 5 = 9.

721: 8 :: 523: 4 Următoarea combinație de operații definește prima premisă 7 + 2-1 = 8. Verificând combinația în a doua premisă 5 + 2-3 = 4 se obține analogia.

Prin operațiile elementului cu alți factori

Factorii multipli pot acționa ca o analogie între premise prin operații aritmetice. Înmulțirea, divizarea, împuternicirea și radicația sunt unele dintre cele mai frecvente cazuri în acest tip de problemă.

2: 8 :: 3: 27 Se observă că a treia putere a elementului este analogia corespunzătoare 2x2x2 = 8 în același mod ca 3x3x3 = 27. Relația este x3

5:40 :: 7:56 Înmulțirea elementului cu opt este analogia. Raportul este 8x

Aplicații ale analogiilor numerice

Nu numai că matematica găsește în analogiile numerice un instrument extrem de aplicabil. De fapt, multe ramuri, precum sociologia și biologia, tind să se angajeze în analogii numerice, chiar și în studiul altor elemente decât numere.

Modelele găsite în grafice, cercetare și dovezi sunt în mod obișnuit capturate ca analogii numerice, facilitând obținerea și predicția rezultatelor. Acest lucru este încă sensibil la defecțiuni, deoarece modelarea corectă a unei structuri numerice în conformitate cu fenomenul studiat este singurul garant al rezultatelor optime.

Sudoku

Sudoku este foarte popular în ultimii ani datorită implementării sale în multe ziare și reviste. Constă într-un joc matematic în care sunt stabilite premise de ordine și formă.

Fiecare pătrat 3 × 3 trebuie să conțină numerele de la 1 la 9, păstrând condiția de a nu repeta nicio valoare liniar, atât pe verticală cât și pe orizontală.

Cum sunt rezolvate exercițiile de analogii numerice?

Primul lucru de luat în considerare este tipul operațiunilor și caracteristicilor implicate în fiecare premisă. După ce am găsit asemănarea, vom proceda în același mod pentru necunoscut.

Exerciții rezolvate

Exercitiul 1

10: 2 :: 15 :?

Prima relație care sare este că două sunt a cincea parte din 10. În acest fel, similaritatea dintre premise poate fi X / 5. Unde 15/5 = 3

O analogie numerică posibilă pentru acest exercițiu este definită cu expresia:

10: 2 :: 15: 3

Exercițiul 2

24 (9) 3

12 (8) 5

32 (?) 6

Sunt definite operațiunile care verifică primele 2 premise: Împărțiți primul număr la patru și adăugați al treilea număr la acel rezultat

(24/4) + 3 = 9

(12/4) + 5 = 8

Apoi, același algoritm se aplică rândului care conține necunoscutul

(32/4) + 6 = 14

Fiind 24 (9) 3 o soluție posibilă în funcție de relația (A / 4) + C = B

12 (8) 5

32 (14) 6

Presupunând o structură generală ipotetică A (B) C în fiecare premisă.

În aceste exerciții este arătat modul în care diferite structuri pot găzdui spațiile.

Exercițiul 3

26: 32 :: 12: 6

14: 42 :: 4 :?

Formularul ii) este dovedit pentru amenajarea spațiilor în care 26 este 12, deoarece 32 este un 6

În același timp, există operațiuni interne aplicabile spațiilor:

2 x 6 = 12

3 x 2 = 6

Odată observat acest tipar, acesta se dovedește în a treia premisă:

1 x 4 = 4

Rămâne să aplicăm această operațiune încă o dată pentru a obține soluția posibilă.

4 x 2 = 8

Obținerea 26: 32 :: 12: 6 ca o posibilă analogie numerică.

14: 42 :: 4: 8

Exerciții propuse de rezolvat

Este important să practicați pentru a obține stăpânirea acestor tipuri de probleme. La fel ca în multe alte metode matematice, practica și repetarea sunt esențiale pentru a optimiza timpii de rezoluție, cheltuielile de energie și fluența în găsirea de soluții posibile.

Găsiți soluțiile posibile pentru fiecare analogie numerică prezentată, justificați și dezvoltați analiza dvs.:

Exercitiul 1

104: 5 :: 273 :?

Exercițiul 2

8 (66) 2

7 (52) 3

3 (?) 1

Exercițiul 3

10A 5B 15C 10D 20E?

Exercițiul 4

72: 10: 36: 6

45: 7 ::? : 9

Referințe

1. Holyoak, KJ (2012). Analogie și raționament relațional. În KJ Holyoak & RG Morrison. Manualul Oxford de gândire și raționament New York: Oxford University Press.
2. MOTIV ANALOGIC LA COPII. Usha Goswami, Institutul de Sănătate a Copilului, University College London, 30 Guilford St., Londra WC1N1EH, Marea Britanie
3. Profesorul de aritmetică, volumul 29. Consiliul Național al Profesorilor de Matematică, 1981. Universitatea din Michigan.
4. Cel mai puternic manual de raționament, Comenzi rapide în raționament (verbale, non-verbale și analitice) pentru examene competitive. Publicarea Disha.
5. Învățarea și predarea teoriei numerelor: Cercetare în cunoaștere și instruire / editat de Stephen R. Campbell și Rina Zazkis. Editura Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881