AMPLITUDINEA VALURILOR: CARACTERISTICI, FORMULE ȘI EXERCIȚII FIZICE - FIZIC - 2024

Amplitudinea undei este maximă deplasarea unui punct al unui val de experiențe în ceea ce privește poziția de echilibru. Valurile se manifestă peste tot și în multe feluri în lumea din jurul nostru: în ocean, în sunet și pe șirul unui instrument care îl produce, în lumină, pe suprafața pământului și multe altele.

O modalitate de a produce valuri și de a studia comportamentul lor este prin observarea vibrației unui șir care are un capăt fix. Prin producerea unei perturbări la celălalt capăt, fiecare particulă a șirului oscilează și astfel energia perturbației este transmisă sub forma unei succesiuni de impulsuri de-a lungul întregii sale lungimi.

Valurile se manifestă în multe feluri în natură. Sursa: Pixabay.

Pe măsură ce energia se propagă, șirul care se presupune a fi perfect elastic presupune forma sinusoidală tipică cu creste și văi prezentate în figura de mai jos în secțiunea următoare.

Caracteristicile și semnificația amplitudinii undelor

Amplitudinea A este distanța dintre creastă și axa de referință sau nivelul 0. Dacă se preferă, între o vale și axa de referință. Dacă perturbația în șir este mică, amplitudinea A este mică. Dacă, pe de altă parte, perturbarea este intensă, amplitudinea va fi mai mare.

Un model care descrie unda constă dintr-o curbă sinusoidală. Amplitudinea valurilor este distanța dintre o creastă sau vale și axa de referință. Sursa: PACO

Valoarea amplitudinii este și o măsură a energiei transportate de undă. Este intuitiv că o mare amplitudine este asociată cu energii mai mari.

De fapt, energia este proporțională cu pătratul amplitudinii, exprimat matematic:

I ∝A ²

Unde sunt intensitatea undei, la rândul ei legată de energie.

Tipul de undă produs în șirul din exemplu aparține categoriei undelor mecanice. O caracteristică importantă este aceea că fiecare particulă din coardă este întotdeauna foarte aproape de poziția sa de echilibru.

Particulele nu se mișcă și nu circulă prin sfoară. Se învârt în sus și în jos. Acest lucru este indicat în diagrama de mai sus cu săgeata verde, cu toate că valul împreună cu energia sa călătorește de la stânga la dreapta (săgeată albastră).

Valurile care se propagă în apă furnizează dovezile necesare pentru a vă convinge de acest lucru. Observând mișcarea unei frunze care a căzut într-un iaz, se apreciază că aceasta oscilează pur și simplu însoțind mișcarea apei. Nu merge foarte departe, decât dacă, desigur, există alte forțe care îi asigură alte mișcări.

Schema de undă prezentată în figură constă dintr-un model repetat în care distanța dintre două creste este lungimea de undă λ . Dacă doriți, lungimea de undă separă și două puncte identice pe val, chiar și atunci când acestea nu sunt pe creastă.

Descrierea matematică a unei valuri

În mod natural, valul poate fi descris printr-o funcție matematică. Funcțiile periodice, precum sinusul și cosinusul sunt ideale pentru sarcină, indiferent dacă doriți să reprezentați unda atât în ​​spațiu, cât și în timp.

Dacă numim axa verticală din figura „y” și axa orizontală numim „t”, atunci comportamentul undei în timp este exprimat prin:

y = A cos (ωt + δ)

Pentru această mișcare ideală, fiecare particulă a șirului oscilează cu o mișcare armonică simplă, care provine datorită unei forțe care este direct proporțională cu deplasarea făcută de particulă.

În ecuația propusă, A, ω și δ sunt parametri care descriu mișcarea, A fiind amplitudinea definită mai sus ca deplasare maximă experimentată de particulă în raport cu axa de referință.

Argumentul cosinus se numește faza mișcării și δ este constanta de fază , care este faza când t = 0. Atât funcția cosinului, cât și funcția sinusoidală sunt potrivite pentru a descrie o undă, deoarece acestea diferă doar unele de altele π / Două.

În general, este posibil să alegeți t = 0 cu δ = 0 pentru a simplifica expresia, obținând:

y = A cos (ωt)

Deoarece mișcarea este repetitivă atât în ​​spațiu, cât și în timp, există un timp caracteristic care este perioada T , definită ca timpul necesar pentru ca particulele să execute o oscilație completă.

Descrierea undei în timp: parametri caracteristici

Această cifră arată descrierea valului în timp. distanța dintre vârfuri (sau văi) corespunde acum perioadei valului. Sursa: PACO

Acum, atât sinusul cât și cosinusul își repetă valoarea atunci când faza crește cu valoarea 2π, astfel încât:

ωT = 2π → ω = 2π / T

A ω se numește frecvența unghiulară a mișcării și are dimensiuni ale inversului timpului, unitățile sale fiind radian / secundă sau ^-1 secundă în sistemul internațional .

În cele din urmă, frecvența mișcării f poate fi definită ca inversă sau reciprocă a perioadei. Reprezintă numărul de vârfuri pe unitatea de timp, caz în care:

f = 1 / T

ω = 2πf

Atât f și ω au aceleași dimensiuni și unități. În plus față de ^-1 secundă , care se numește Hertz sau hertz, este frecvent să auzim despre revoluții pe secundă sau revoluții pe minut.

Viteza undei v, pe care trebuie subliniat nu este aceeași cu cea experimentată de particule, poate fi calculată cu ușurință dacă lungimea de undă λ și frecvența f sunt cunoscute:

v = λf

Dacă oscilația experimentată de particule este de tipul armonic simplu, frecvența unghiulară și frecvența depind exclusiv de natura particulelor oscilante și de caracteristicile sistemului. Amplitudinea undei nu afectează acești parametri.

De exemplu, atunci când cântăm o notă muzicală pe o chitară, nota va avea întotdeauna același ton, chiar dacă este redată cu o intensitate mai mare sau mai mică, în acest fel un C va suna întotdeauna ca un C, chiar dacă se aude mai tare sau mai moale într-o compoziție, fie la pian, fie la chitară.

În natură, undele care sunt transportate într-un mediu material în toate direcțiile sunt atenuate, deoarece energia este disipată. Din acest motiv, amplitudinea scade cu inversul distanței r de la sursă, fiind posibil să se afirme că:

A∝1 / r

Exercițiu rezolvat

Figura arată funcția y (t) pentru două unde, unde y este în metri și t în secunde. Pentru fiecare descoperire:

a) Amplitudinea

b) Perioada

c) Frecvența

d) Ecuația fiecărei valuri în termeni de sinine sau cosinus.

Răspunsuri

a) Se măsoară direct din grafic, folosind grila: undă albastră: A = 3,5 m; val fuchsia: A = 1,25 m

b) Se citește și din grafic, determinând separarea între două vârfuri consecutive sau văi: val albastru: T = 3,3 secunde; val fuchsia T = 9,7 secunde

c) Se calculează amintind că frecvența este reciprocă a perioadei: undă albastră: f = 0,302 Hz; val fuchsia: f = 0,103 Hz.

d) unda albastră: y (t) = 3,5 cos (ωt) = 3,5 cos (2πf.t) = 3,5 cos (1,9t) m; Valul Fuchsia: y (t) = 1,25 sin (0,65t) = 1,25 cos (0,65t + 1,57)

Rețineți că unda fuchsia este în afara fazei π / 2 față de cea albastră, putând fi reprezentată cu o funcție sinusoidală. Sau cosinus a schimbat π / 2.