ACCELERAȚIA CENTRIPETĂ: DEFINIȚIE, FORMULE, CALCUL, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Accelerația centripetă a _c , de asemenea , numit radial sau normal, este accelerația unui obiect în mișcare poartă când descrie o cale circulară. Mărimea sa este v ² / r, unde r este raza cercului, este îndreptată spre centrul acestuia și este responsabilă de păstrarea mobilului pe drum.

Dimensiunile accelerației centripete sunt lungimea pe unitate de timp pătrat. În sistemul internațional sunt m / s ² . Dacă din anumite motive, accelerația centripetă dispare, la fel și forța care obligă mobilul să mențină calea circulară.

Obiectele rotative au accelerație centripetă, care este îndreptată spre centrul căii. Sursa: Pixabay

Acest lucru se întâmplă cu o mașină care încearcă să facă un colț pe o pistă plină și înghețată, unde frecarea dintre sol și roți este insuficientă pentru ca mașina să se colțeze. Prin urmare, singura posibilitate care rămâne este să vă deplasați în linie dreaptă și de aceea iese din curbă.

Mișcări circulare

Când un obiect se mișcă într-un cerc, în orice moment, accelerația centripetă este direcționată radial spre centrul circumferinței, o direcție care este perpendiculară pe calea urmată.

Deoarece viteza este întotdeauna tangentă cu calea, atunci viteza și accelerația centripetă se dovedesc a fi perpendiculare. Prin urmare, viteza și accelerația nu au întotdeauna aceeași direcție.

În aceste condiții, mobilul are posibilitatea de a descrie circumferința cu viteză constantă sau variabilă. Primul caz este cunoscut sub denumirea de Uniform Circular Movement sau MCU pentru acronimul său, al doilea caz va fi o mișcare circulară variabilă.

În ambele cazuri, accelerația centripetă este responsabilă pentru păstrarea rotirii mobile, asigurându-se că viteza variază doar în direcție și în direcție.

Cu toate acestea, pentru a avea o mișcare circulară variabilă, ar fi necesară o altă componentă a accelerației în aceeași direcție ca viteza, care este responsabilă de creșterea sau scăderea vitezei. Această componentă a accelerației este cunoscută sub numele de accelerație tangențială.

Mișcarea circulară variabilă și mișcarea curbilină au, în general, ambele componente ale accelerației, deoarece mișcarea curbilină poate fi imaginată ca calea prin nenumărate arcuri de circumferință care alcătuiesc calea curbă.

Forța centripetă

Acum, o forță este responsabilă pentru asigurarea accelerației. Pentru un satelit care orbitează pe pământ, este forța gravitației. Și din moment ce gravitația acționează întotdeauna perpendicular pe traiectorie, nu modifică viteza satelitului.

Într-un astfel de caz, gravitația acționează ca o forță centripetă, care nu este o forță specială sau separată, ci una care, în cazul satelitului, este îndreptată radial spre centrul pământului.

În alte tipuri de mișcare circulară, de exemplu, o mașină care întoarce o curbă, rolul forței centripete este jucat prin frecare statică, iar pentru o piatră legată de o frânghie care este rotită în cercuri, tensiunea în frânghie este forță care obligă mobilul să se rotească.

Formule pentru accelerarea centripetă

Accelerația centripetă este calculată prin expresia:

ac = v ² / r

Diagrama pentru a calcula accelerația centripetă într-un telefon mobil cu MCU. Sursa: Sursa: Ilevanat

Această expresie va fi derivată mai jos. Prin definiție, accelerația este schimbarea vitezei în timp:

Mobilul folosește un timp Δt în traseu, care este mic, deoarece punctele sunt foarte apropiate.

Figura arată, de asemenea, doi vectori de poziție r ₁ și r ₂ , al căror modul este același: raza r a circumferinței. Unghiul dintre cele două puncte este Δφ. În verde, arcul călătorit de mobil iese în evidență, notat ca Δl.

În figura din dreapta, vedeți că mărimea Δv , schimbarea vitezei, este aproximativ proporțională cu Δl, deoarece unghiul Δφ este mic. Dar schimbarea vitezei este legată de accelerație. Din triunghi se poate vedea, adăugând vectorii care:

v ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v este interesant, deoarece este proporțional cu accelerația centripetă. Din figură se poate observa că, din moment ce unghiul Δφ este mic, vectorul Δ v este, în esență, perpendicular atât pe v _{1 cât} și pe v ₂ și indică centrul circumferinței.

Deși până acum vectorii sunt evidențiați cu caractere aldine, pentru efectele unei naturi geometrice care urmează, lucrăm cu modulele sau mărimile acestor vectori, dispensând notația vectorială.

Altceva: trebuie să folosiți definiția unghiului central, care este:

Δ φ = Δ l / r

Acum sunt comparate ambele cifre, care sunt proporționale deoarece unghiul Δ φ este comun:

Împărțire după Δt:

a _c = v ² / r

Exercițiu rezolvat

O particulă se mișcă într-un cerc cu raza 2,70 m. La un moment dat, accelerația sa este de 1,05 m / s ² într-o direcție care face un unghi de 32,0º cu direcția de mișcare. Calculați-vă viteza:

a) În acel moment

b) 2.00 secunde mai târziu, asumând o accelerare tangențială constantă.

Răspuns

Este o mișcare circulară variată, deoarece afirmația indică faptul că accelerația are un unghi dat cu direcția mișcării care nu este nici 0º (nu ar putea fi o mișcare circulară) și nici 90º (ar fi o mișcare circulară uniformă).

Prin urmare, cele două componente - radiale și tangențiale - coexistă. Acestea vor fi notate ca _c și _t și sunt desenate în figura următoare. Vectorul în verde este vectorul de accelerație netă sau pur și simplu accelerația a.

O particulă se deplasează într-o cale circulară în sens invers acelor de ceasornic și mișcare circulară variată. Sursa: commons.wikimedia.org

a) Calculul componentelor de accelerație

a _c = a.cos θ = 1,05 m / s ² . cos 32.0º = 0.89 m / s ² (în roșu)

a _t = a. sin θ = 1,05 m / s ² . sin 32,0º = 0,57 m / s ² (în portocaliu)

Calculul vitezei mobilei

Deoarece a _c = v ² / r, atunci:

v = v _sau + a _t . t = 1,6 m / s + (0,57 x 2) m / s = 2,74 m / s

Referințe

1. Giancoli, D. Fizică. 2006. Principii cu aplicații. Ediția a șasea. Sala Prentice. 107-108.
2. Hewitt, Paul. 2012. Știința fizică conceptuală. Ediția a cincea .Pearson.106 - 108.