ACCELERAREA UNGHIULARĂ: CUM SĂ O CALCULĂM ȘI EXEMPLE - FIZIC - 2025

Accelerația unghiulară este variația care afectează viteza unghiulară luând în considerare o unitate de timp. Este reprezentat de litera greacă alfa, α. Accelerația unghiulară este o cantitate vectorială; prin urmare, constă din modul, direcție și sens.

Unitatea de măsură pentru accelerarea unghiulară în Sistemul Internațional este radiana pe secundă pătrată. În acest fel, accelerația unghiulară face posibilă determinarea modului în care viteza unghiulară variază în timp. Este deseori studiată accelerația unghiulară asociată cu mișcări circulare uniform accelerate.

Accelerația unghiulară se aplică pe roata Ferris

În acest fel, într-o mișcare circulară accelerată uniform, valoarea accelerației unghiulare este constantă. Dimpotrivă, într-o mișcare circulară uniformă valoarea accelerației unghiulare este zero. Accelerația unghiulară este echivalentul în mișcare circulară la accelerația tangențială sau liniară în mișcare rectilinie.

De fapt, valoarea sa este direct proporțională cu valoarea accelerației tangențiale. Astfel, cu cât este mai mare accelerația unghiulară a roților unei biciclete, cu atât accelerația este mai mare.

Prin urmare, accelerația unghiulară este prezentă atât la roțile unei biciclete, cât și la roțile oricărui alt vehicul, atât timp cât există o variație a vitezei de rotație a roții.

În același mod, accelerația unghiulară este prezentă și într-o roată Ferris, deoarece experimentează o mișcare circulară accelerată uniform atunci când începe mișcarea sa. Bineînțeles, accelerația unghiulară poate fi găsită și pe un pas fericit.

Cum se calculează accelerația unghiulară?

În general, accelerația unghiulară instantanee este definită din următoarea expresie:

α = dω / dt

În această formulă ω este vectorul vitezei unghiulare, iar t este timpul.

Accelerația unghiulară medie poate fi calculată și din următoarea expresie:

α = ∆ω / ∆t

Pentru cazul particular al unei mișcări plane, se întâmplă că atât viteza unghiulară, cât și accelerația unghiulară sunt vectori cu o direcție perpendiculară pe planul mișcării.

Pe de altă parte, modulul accelerației unghiulare poate fi calculat din accelerația liniară cu următoarea expresie:

α = a / R

În această formulă a este accelerația tangențială sau liniară; iar R este raza de girație a mișcării circulare.

Mișcare circulară accelerată uniform

Așa cum am menționat mai sus, accelerația unghiulară este prezentă în mișcare circulară accelerată uniform. Din acest motiv, este interesant să cunoaștem ecuațiile care guvernează această mișcare:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

În aceste expresii θ este unghiul parcurs în mișcare circulară, θ ₀ este unghiul inițial, ω ₀ este viteza unghiulară inițială și ω este viteza unghiulară.

Accelerarea momentului și a unghiului

În cazul mișcării liniare, conform celei de-a doua legi a lui Newton, este necesară o forță pentru ca un corp să dobândească o anumită accelerație. Această forță este rezultatul înmulțirii masei corpului și a accelerării pe care a experimentat-o.

Cu toate acestea, în cazul unei mișcări circulare, forța necesară pentru a transmite accelerația unghiulară se numește cuplu. În cele din urmă, cuplul poate fi înțeles ca o forță unghiulară. Este notat prin litera greacă τ (pronunțată "tau").

În mod similar, trebuie avut în vedere faptul că într-o mișcare de rotație, momentul de inerție I al corpului joacă rolul masei în mișcarea liniară. În acest fel, cuplul unei mișcări circulare este calculat cu următoarea expresie:

τ = I α

În această expresie, eu este momentul inerției corpului în raport cu axa de rotație.

Exemple

Primul exemplu

Determinați accelerația unghiulară instantanee a unui corp care se mișcă în mișcare de rotație, având în vedere o expresie a poziției sale în rotație Θ (t) = 4 t ³ i. (Fiind i vectorul unității în direcția axei x).

De asemenea, determinați valoarea accelerației unghiulare instantanee la 10 secunde după începerea mișcării.

Soluţie

Din expresia poziției se poate obține expresia vitezei unghiulare:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Odată calculată viteza unghiulară instantanee, accelerația unghiulară instantanee poate fi calculată în funcție de timp.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ² )

Pentru a calcula valoarea accelerației unghiulare instantanee după 10 secunde, este necesară doar înlocuirea valorii timpului în rezultatul anterior.

α (10) = = 240 i (rad / s ² )

Al doilea exemplu

Determinați accelerația unghiulară medie a unui corp supus mișcării circulare, știind că viteza unghiulară inițială a fost de 40 rad / s și că după 20 de secunde a atins viteza unghiulară de 120 rad / s.

Soluţie

Din următoarea expresie se poate calcula accelerația unghiulară medie:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Al treilea exemplu

Care va fi accelerația unghiulară a unei roți Ferris care începe să se miște într-o mișcare circulară accelerată uniform până când, după 10 secunde, atinge viteza unghiulară de 3 rotații pe minut? Care va fi accelerația tangențială a mișcării circulare în acea perioadă de timp? Raza roții Ferris este de 20 de metri.

Soluţie

În primul rând, trebuie să transformați viteza unghiulară de la revoluții pe minut la radiani pe secundă. Pentru aceasta, se realizează următoarea transformare:

ω _f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

După efectuarea acestei transformări, este posibil să se calculeze accelerația unghiulară deoarece:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

Iar accelerația tangențială rezultă din operarea următoarei expresii:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Referințe

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Volumul fizicii 1. CECSA.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elemente de mecanică, inclusiv cinemică, cinetică și statică. E și FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Cinematică. Sisteme mecanice, modele clasice: mecanică de particule. Springer.
4. Cinematica corpului rigid. (Nd). În Wikipedia. Preluat pe 30 aprilie 2018, de pe es.wikipedia.org.
5. Accelerarea unghiulară. (Nd). În Wikipedia. Preluat pe 30 aprilie 2018, de pe es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Fizica a 4-a. CECSA, Mexic
7. Serway, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Fizica pentru oamenii de știință și ingineri (ediția a 6-a). Brooks / Cole.