TEOREMA LUI THÉVENIN: DIN CE CONSTĂ, APLICAȚII ȘI EXEMPLE - FIZIC - 2025

Thevenin e teorema prevede că un circuit cu terminalele A și B pot fi substituite cu un echivalent constând dintr - o sursă și o rezistență serie ale cărei valori dau aceeași diferență de potențial între A și B și aceeași impedanță ca circuitul inițial .

Această teoremă a fost făcută cunoscută în 1883 de inginerul francez Léon Charles Thévenin, dar se susține că a fost enunțată treizeci de ani mai devreme de fizicianul german Hermann von Helmholtz.

Figura 1. Teorema lui Thévenin. Sursa: creată de sine

Utilitatea sa constă în faptul că, chiar și atunci când circuitul inițial este complex sau necunoscut, în scopul unei sarcini sau impedanțe care este plasat între bornele A și B, circuitul simplu Thévenin se comportă în același mod ca și originalul .

Cum se calculează tensiunea echivalentă pas cu pas?

Tensiunea sau diferența de potențial a circuitului echivalent pot fi obținute în următoarele moduri:

- Experimental

Obținerea tensiunii Thévenin echivalente

Dacă este vorba despre un dispozitiv sau echipament care se află într-o „cutie neagră”, diferența de potențial dintre bornele A și B se măsoară cu un voltmetru sau un osciloscop. Este foarte important să nu se plaseze nicio sarcină sau impedanță între bornele A și B.

Un voltmetru sau un osciloscop nu reprezintă nicio sarcină la terminale, deoarece ambele dispozitive au o impedanță foarte mare (ideal infinit) și ar fi ca și când terminalele A și B ar fi lipsite de sarcină. Tensiunea sau tensiunea obținută în acest fel este tensiunea echivalentă Thévenin.

Obținerea impedanței echivalente Thévenin

Pentru a obține impedanța echivalentă dintr-o măsurare experimentală, o rezistență cunoscută este plasată între bornele A și B și căderea de tensiune sau semnalul de tensiune este măsurat cu un osciloscop.

Din căderea de tensiune peste rezistența cunoscută între terminale, se poate obține curentul care circulă prin el.

Produsul curentului obținut cu rezistența echivalentă, plus căderea de tensiune măsurată în rezistența cunoscută este egală cu tensiunea echivalentă de Thévenin obținută anterior. Din această egalitate este eliminată impedanța Thévenin echivalentă.

- Rezolvarea circuitului

Calculul tensiunii echivalente Thévenin

În primul rând, orice sarcină sau impedanță este deconectată de la terminalele A și B.

După cum este cunoscut circuitul, se aplică teoria plaselor sau legile lui Kirchhoff pentru a găsi tensiunea la terminale. Această tensiune va fi echivalentul Thévenin.

Calculul impedanței echivalente de Thévenin

Pentru a obține impedanța echivalentă, procedați la:

- Înlocuiți sursele de tensiune ale circuitului inițial cu scurtcircuitele „zero impedanță” și sursele de curent ale circuitului original cu cele deschise „impedanță infinită”.

- Atunci impedanța echivalentă este calculată urmând regulile impedanțelor seriei și impedanțelor paralele.

Aplicații ale teoremei lui Thévenin (partea I)

Vom aplica teorema lui Thévenin pentru a rezolva unele circuite. În această primă parte avem în vedere un circuit care are numai surse de tensiune și rezistențe.

Exemplul 1a (calculul stresului echivalent pas cu pas)

Figura 2 prezintă circuitul care se află într-o cutie ceresc, care are două baterii electromotive V1 și respectiv V2 și rezistențe R1 și R2, circuitul are bornele A și B în care poate fi conectată o sarcină.

Figura 2. Exemplul 1 al teoremei lui Thévenin. Sursa: realizată de sine

Scopul este de a găsi circuitul echivalent Thévenin, adică de a determina valorile Vt și Rt ale circuitului echivalent. Aplicați următoarele valori: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω și R = 1Ω.

Soluție pas cu pas

Pasul 1

Vom determina tensiunea pe bornele A și B atunci când nu este plasată nicio sarcină asupra lor.

Pasul 2

Circuitul care trebuie rezolvat constă dintr-o singură plasă prin care circulă un curent pe care l-am luat pozitiv în sensul acelor de ceasornic.

Pasul 3

Trecem prin plasă începând cu colțul din stânga jos. Calea duce la următoarea ecuație:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

Pasul 4

Rezolvăm curentul de plasă I și obținem:

I = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

Pasul 5

Cu curentul de plasă putem determina diferența de tensiune între A și B, care este:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Cu alte cuvinte, tensiunea echivalentă a Thevenin este: Vt = 3V.

Etapa 6 (rezistență echivalentă Thévenin)

Procedăm acum la calcularea rezistenței echivalente a Thévenin, pentru care și așa cum am menționat anterior, sursele de tensiune sunt înlocuite cu un cablu.

În acest caz, avem doar două rezistențe în paralel, deci rezistența echivalentă Thévenin este:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Exemplul 1b (curent în sarcină folosind echivalentul Thévenin)

Conectați ca sarcină la bornele A și B o rezistență R = 1Ω la circuitul echivalent și găsiți curentul care curge prin sarcina menționată.

Soluţie

Când rezistența R este conectată la circuitul echivalent Thevenin, avem un circuit simplu care constă dintr-o sursă Vt o rezistență Rt în serie cu rezistența R.

Vom numi Ic curentul care curge prin sarcina R, astfel încât ecuația de plasă să arate astfel:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

din care rezultă că Ic este dat de:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Dovada teoremei lui Thévenin

Pentru a verifica dacă teorema lui Thévenin este adevărată, conectați R la circuitul inițial și găsiți curentul care curge prin R aplicând legea ochiurilor pe circuitul rezultat.

Circuitul rezultat rămâne, iar ecuațiile sale de plasă rămân așa cum se arată în figura următoare:

Figura 3. Curenți de plasă. (Elaborare proprie)

Prin adăugarea ecuațiilor de plasă, este posibilă găsirea curentului de plasă I1 ca funcție a curentului I2. Apoi este substituită în a doua ecuație de plasă și o ecuație este lăsată cu I2 ca unică necunoscută. Următorul tabel prezintă operațiile.

Figura 4. Detalii despre operațiuni. (Elaborare proprie)

Apoi, valorile de rezistență și tensiune ale surselor sunt înlocuite, obținând valoarea numerică a curentului de plasă I2.

Figura 5. Detaliu al rezultatelor. (Elaborare proprie)

Curentul de plasă I2 este curentul care curge prin rezistența de sarcină R, iar valoarea găsită de 1 A coincide complet cu cea găsită anterior cu circuitul echivalent Thévenin.

Aplicarea teoremei lui Thévenin (partea a II-a)

În această a doua parte, teorema lui Thévenin va fi aplicată într-un circuit care are surse de tensiune, surse de curent și rezistențe.

Exemplul 2a (rezistență echivalentă Thévenin)

Obiectivul este de a determina circuitul echivalent Thévenin corespunzător circuitului din figura următoare, când bornele sunt fără rezistența de 1 ohm, atunci rezistența este plasată și curentul care circulă prin el.

Figura 6. Exemplu de circuit 2. (Elaborare proprie)

Soluţie

Pentru a găsi rezistența echivalentă, îndepărtați rezistența de sarcină (în acest caz, 1 ohm). Mai mult, sursele de tensiune sunt înlocuite cu un scurtcircuit, iar sursele de curent cu un circuit deschis.

În acest fel, circuitul pentru care se va calcula rezistența echivalentă este cel prezentat mai jos:

Figura 7. Detaliu pentru calculul rezistenței echivalente (elaborare proprie)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω care este rezistența echivalentă a Thevenin (Rth).

Exemplul 2b

Calculați tensiunea echivalentă Thévenin.

Soluţie

Pentru a calcula tensiunea echivalentă Thévenin, avem în vedere următorul circuit, în care vom plasa curenții în I1 și I2 în ramurile indicate în figura următoare:

Figura 8. Detalii pentru calculul stresului Thévenin. (Elaborare proprie)

În figura anterioară, ecuația nodurilor curente și ecuația tensiunilor sunt arătate atunci când este traversată ochiul exterior. Din a doua ecuație curentul I1 este șters:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Această ecuație este substituită în ecuația nodurilor:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

Aceasta înseamnă că căderea de tensiune pe rezistența de 4 ohmi este de 6 volți.

Pe scurt, tensiunea Thévenin este Vth = 6 V.

Exemplul 2c

Găsiți circuitul și curentul echivalent Thevenin în rezistența de sarcină.

Figura 9. Curent în sarcină cu echivalentul Thévenin. (Elaborare proprie)

Soluţie

Figura anterioară arată circuitul echivalent Thévenin cu rezistența de sarcină R. Din ecuația de tensiune din plasă, curentul I care curge prin rezistența de sarcină R.

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A

Aplicarea teoremei lui Thévenin (partea a III-a)

În această a treia parte a aplicării teoremei lui Thévenin, se consideră un circuit de curent alternativ care conține o sursă de tensiune alternativă, un condensator, o inductanță și o rezistență.

Exemplul 3

Scopul este de a găsi circuitul Thévenin echivalent cu următorul circuit:

Figura 10. Thévenin într-un circuit de curent alternativ. (Elaborare proprie)

Soluţie

Impedanța echivalentă corespunde cu cea a condensatorului în paralel cu combinația în serie de rezistență și inductanță.

Inversul impedanței echivalente este dat de:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

Iar impedanța echivalentă va fi atunci:

Zeq = (1 - 3 j) Ohm

Curentul complex I poate fi derivat din ecuația rețelei:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Acum se calculează căderea de tensiune a rezistenței plus inductanța, adică tensiunea Vab care va fi tensiunea echivalentă Thévenin:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Cu alte cuvinte, tensiunea echivalentă are aceeași valoare de vârf a sursei originale, dar este de 45 de grade în faza: Vth = 50V∠45º

Referințe

1. Tutoriale electronice, teorema lui Thevenin. Recuperat din: electronic-tutorials.ws
2. Întrebări și răspunsuri din teoria rețelei. Teorema lui Thevenin. Recuperat de la: sanfoundry.com
3. Teorema lui Thevenin. Procedura pas cu pas. Recuperat de la: electrictechnology.org
4. Teorema lui Thevenin. Exemplu rezolvat pas cu pas. Recuperat de la: electricsimple.blogspot.com
5. Atelier despre teoremele lui Thevenin și Norton. Recuperat din: web.iit.edu
6. Wikipedia. Teorema lui Thévenin. Recuperat de la: wikipedia.com