CARE ESTE CEL MAI MARE FACTOR COMUN DE 4284 ȘI 2520? - MATEMATICA - 2025

Cel mai mare factor comun de 4284 și 2520 este 252. Există mai multe metode pentru a calcula acest număr. Aceste metode nu depind de numerele alese, de aceea pot fi aplicate într-un mod general.

Conceptele de cel mai mare divizor comun și cel mai puțin multiplu comun sunt strâns legate, după cum se va vedea mai târziu.

Cu doar numele puteți spune ce reprezintă cel mai mare divizor comun (sau cel mai puțin multiplu comun) din două numere, dar problema constă în modul în care este calculat acest număr.

Trebuie clarificat faptul că, atunci când vorbim despre cel mai mare divizor comun al două (sau mai multe) numere, sunt menționate doar numere întregi. Același lucru se întâmplă atunci când este menționat cel mai puțin multiplu comun.

Care este cel mai mare divizor comun cu două numere?

Cel mai mare divizor comun al două numere a și b este cel mai mare număr întreg care împarte ambele numere în același timp. Este clar că cel mai mare divizor comun este mai mic sau egal cu ambele numere.

Notația folosită pentru a face referire la cel mai mare divizor comun al numerelor a și b este mcd (a, b) sau uneori GCD (a, b).

Cum se calculează cel mai mare divizor comun?

Există mai multe metode care pot fi aplicate pentru a calcula cel mai mare divizor comun cu două sau mai multe numere. Doar două dintre acestea vor fi menționate în acest articol.

Primul este cel mai cunoscut și cel mai folosit, care este predat în matematica de bază. Al doilea nu este la fel de utilizat, dar are o relație între cel mai mare divizor comun și cel mai puțin comun multiplu.

- Metoda 1

Dat fiind două numere întregi a și b, se efectuează următoarele etape pentru a calcula cel mai mare divizor comun:

- Descompuneti a si b in factori primi.

- Alegeți toți factorii care sunt comuni (în ambele descompuneri) cu cel mai scăzut exponent al acestora.

- Înmulțiți factorii aleși în pasul anterior.

Rezultatul înmulțirii va fi cel mai mare divizor comun al lui a și b.

În cazul acestui articol, a = 4284 și b = 2520. Prin descompunerea a și b în factorii lor primi, obținem că a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) și că b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Factorii comuni în ambele descompuneri sunt 2, 3 și 7. Trebuie ales factorul cu cel mai mic exponent, adică 2 ^ 2, 3 ^ 2 și 7.

Înmulțirea 2 ^ 2 cu 3 ^ 2 cu 7 dă rezultatul 252. Adică GCD (4284.2520) = 252.

- Metoda 2

Dat fiind două numere întregi a și b, cel mai mare divizor comun este egal cu produsul ambelor numere împărțit la cel mai puțin multiplu comun; adică GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

După cum se poate observa în formula anterioară, pentru a aplica această metodă este necesar să știm cum să calculăm cel mai puțin multiplu comun.

Cum se calculează cel mai puțin obișnuit multiplu?

Diferența dintre calcularea celui mai mare divizor comun și cel mai puțin obișnuit multiplu dintre două numere este că în a doua etapă se aleg factorii comuni și mai puțin comuni cu cel mai mare exponent al acestora.

Deci, pentru cazul în care a = 4284 și b = 2520, factorii 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 și 17 trebuie să fie aleși.

Înmulțind toți acești factori, obținem că cel mai puțin multiplu comun este 42840; adică mcm (4284.2520) = 42840.

Prin urmare, aplicând metoda 2, obținem acel GCD (4284.2520) = 252.

Ambele metode sunt echivalente și va fi în funcție de cititor care să folosească.

Referințe

1. Davies, C. (1860). Noua aritmetică universitară: îmbrățișarea științei numerelor și a aplicațiilor lor în conformitate cu cele mai îmbunătățite metode de analiză și anulare. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Curs complet de științe matematice fizice I mecanică aplicată artelor industriale (2 ed.). presa de tipar feroviar.
3. Jariez, J. (1863). Curs complet de științe matematice, fizice și mecanice aplicate artelor industriale. E. Lacroix, editor.
4. Miller, Heeren și Hornsby. (2006). Matematică: raționament și aplicații 10 / e (ediția a X-a ed.). Pearson Education.
5. Smith, RC (1852). Aritmetica practică și mentală pe un nou plan. Cady și Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Bazele securității rețelei: aplicații și standarde. Pearson Education.
7. Stoddard, JF (1852). Aritmetica practică: concepută pentru utilizarea școlilor și academiilor: cuprinde fiecare varietate de întrebări practice adecvate aritmeticii scrise cu metode de soluție originale, concise și analitice. Sheldon & Co.