NUMERELE CUANTICE: CE ȘI CE SUNT, EXERCIȚII REZOLVATE - CHIMIE

Cele Numerele cuantice sunt cele care descriu stări energetice permise pentru particule. În chimie, aceștia sunt folosiți în special pentru electronii din atomi, presupunând că comportamentul lor este cel al unei unde stând în loc de un corp sferic care orbitează nucleul.

Considerând electronul ca o undă permanentă, acesta poate avea doar vibrații concrete și non-arbitrare; ceea ce cu alte cuvinte înseamnă că nivelul lor de energie este cuantificat. Prin urmare, electronul poate ocupa doar locurile caracterizate printr-o ecuație numită funcția de undă tridimensională ѱ.

Sursa: Pixabay

Soluțiile obținute din ecuația de undă Schrödinger corespund unor locuri specifice din spațiu în care electronii călătoresc în interiorul nucleului: orbitalii. Prin urmare, luând în considerare și componenta de undă a electronului, se înțelege că doar în orbital există probabilitatea de a-l găsi.

Dar unde intră în joc numerele cuantice pentru electroni? Numerele cuantice definesc caracteristicile energetice ale fiecărui orbital și, prin urmare, starea electronilor. Valorile sale respectă mecanica cuantică, calculele matematice complexe și aproximările făcute din atomul de hidrogen.

În consecință, numerele cuantice preiau o serie de valori predeterminate. Setul dintre ele ajută la identificarea orbitalelor prin care trece un electron specific, care la rândul său reprezintă nivelurile de energie ale atomului; și, de asemenea, configurația electronică care distinge toate elementele.

O imagine artistică a atomilor este prezentată în imaginea de mai sus. Deși un pic peste exagerat, centrul atomilor are o densitate de electroni mai mare decât marginile lor. Aceasta înseamnă că pe măsură ce distanța de nucleu crește, cu atât este mai mică probabilitatea de a găsi un electron.

De asemenea, există regiuni în cadrul acelui nor în care probabilitatea de a găsi electronul este zero, adică există noduri pe orbitali. Numerele cuantice reprezintă o modalitate simplă de a înțelege orbitalele și de unde au apărut configurațiile electronice.

Ce și ce sunt numerele cuantice în chimie?

Numerele cuantice definesc poziția oricărei particule. În cazul electronului, ei descriu starea sa energetică și, prin urmare, în ce orbital se află. Nu toate orbitalele sunt disponibile pentru toți atomii și sunt supuse numărului cuantic principal n.

Numărul principal cuantic

Definește nivelul principal de energie al orbitalului, deci toți orbitalii inferiori trebuie să se adapteze la acesta, precum și electronii lor. Acest număr este direct proporțional cu dimensiunea atomului, deoarece la distanțe mai mari de nucleu (raze atomice mai mari), cu atât este mai mare energia necesară electronilor pentru a se deplasa prin aceste spații.

Ce valori nu pot lua? Numere întregi (1, 2, 3, 4, …), care sunt valorile lor permise. Cu toate acestea, de la sine nu oferă suficiente informații pentru a defini un orbital, doar dimensiunea acestuia. Pentru a descrie orbitalele în detaliu, aveți nevoie de cel puțin două numere cuantice suplimentare.

Azimut, număr unghiular sau secundar cuantic

Este notat cu litera l și, datorită acesteia, orbitalul capătă o formă certă. Pornind de la numărul cuantic principal n, ce valori ia acest al doilea număr? Deoarece este al doilea, este definit de (n-1) până la zero. De exemplu, dacă n este egal cu 7, atunci l este (7-1 = 6). Și gama sa de valori este: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Chiar mai importante decât valorile lui l sunt literele (s, p, d, f, g, h, i …) asociate cu ele. Aceste litere indică formele orbitale: s, sferice; p, greutăți sau legături; d, frunze de trifoi; și așa mai departe cu celelalte orbitale, ale căror modele sunt prea complicate pentru a fi asociate cu orice figură.

Care este utilitatea acesteia până acum? Acești orbitali cu formele lor corespunzătoare și în conformitate cu aproximările funcției de undă, corespund subshefelor nivelului principal de energie.

Prin urmare, un orbital 7s indică faptul că este un subshell sferic la nivelul 7, în timp ce un orbital 7p indică un altul cu forma unei greutăți, dar la același nivel de energie. Cu toate acestea, niciunul dintre cele două numere cuantice nu descrie încă cu exactitate „locația probabilistică” a electronului.

Număr cuantic magnetic

Sferele sunt uniforme în spațiu, oricât de multe sunt rotite, dar nu este același lucru cu „greutăți” sau cu „frunze de trifoi”. Aici intră în joc numărul cuantic magnetic ml, care descrie orientarea spațială a orbitalului pe o axă carteziană tridimensională.

După cum tocmai am explicat, ml depinde de numărul cuantic secundar. Prin urmare, pentru a determina valorile permise, intervalul (- l, 0, + l) trebuie să fie scris și completat unul câte unul, de la o extremă la alta.

De exemplu, pentru 7p, p corespunde la = 1, deci ml-ul său este (-1, o, +1). Din acest motiv există trei orbitali p (p _x , p _și p _z ).

O modalitate directă de a calcula numărul total de ml este prin aplicarea formulei 2 l + 1. Astfel, dacă l = 2, 2 (2) + 1 = 5 și, deoarece l este egal cu 2, corespunde cu d orbital, există, prin urmare, ambele cinci d orbitale.

În plus, există o altă formulă pentru a calcula numărul total de ml pentru un nivel cuantic principal n (adică ignorând l): n ² . Dacă n este egal cu 7, atunci numărul orbitalelor totale (indiferent de formele lor) este 49.

Număr cuantic rotativ

Datorită contribuțiilor lui Paul AM Dirac, s-a obținut ultimul dintre cele patru numere cuantice, care acum se referă în mod specific la un electron și nu la orbitalul său. Conform principiului excluderii lui Pauli, doi electroni nu pot avea aceleași numere cuantice, iar diferența dintre aceștia constă în momentul rotirii, ms.

Ce valori pot lua MS? Cei doi electroni au același orbital, unul trebuie să se deplaseze într-o direcție a spațiului (+1/2) și celălalt în direcția opusă (-1/2). Deci ms are valori de (± 1/2).

Predicțiile făcute pentru numărul de orbite atomice și definirea poziției spațiale a electronului ca undă permanentă au fost confirmate experimental cu dovezi spectroscopice.

Exerciții rezolvate

Exercitiul 1

Care este forma orbitalului 1s al unui atom de hidrogen și care sunt numerele cuantice care descriu electronul său singur?

În primul rând, s denotă numărul cuantic secundar l, a cărei formă este sferică. Deoarece s corespunde unei valori de l egală cu zero (s-0, p-1, d-2, etc.), numărul de stări ml este: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Adică există 1 orbital care corespunde subsolului l și a cărui valoare este 0 (- l, 0, + l, dar valorează 0, deoarece este subshell s).

Prin urmare, are o singură orbitală de 1s cu orientare unică în spațiu. De ce? Pentru că este o sferă.

Care este rotirea acelui electron? Conform regulii lui Hund, acesta trebuie să fie orientat ca +1/2, deoarece este primul care ocupă orbitalul. Astfel, cele patru numere cuantice pentru electronul 1s ¹ (configurația electronilor de hidrogen) sunt: (1, 0, 0, +1/2).

Exercițiul 2

Care sunt subshellurile care ar fi de așteptat pentru nivelul 5, precum și numărul de orbitale?

Rezolvând modul lent, când n = 5, l = (n -1) = 4. Prin urmare, există 4 sub-straturi (0, 1, 2, 3, 4). Fiecare subsferă corespunde unei valori diferite de l și are propriile valori de ml. Dacă numărul orbitalelor ar fi fost determinat mai întâi, atunci ar fi suficient să îl dublezi pentru a obține cel al electronilor.

Subdiviziunile disponibile sunt s, p, d, f, și g; prin urmare, 5s, 5p, 5d, 5d și 5g. Și orbitalii lor respectivi este dat de intervalul (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Primele trei numere cuantice sunt suficiente pentru a termina definirea orbitalelor; și din acest motiv statele ml sunt denumite ca atare.

Pentru a calcula numărul de orbitali pentru nivelul 5 (nu totalul atomului), ar fi suficient să se aplice formula 2 l + 1 pentru fiecare rând al piramidei:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Rețineți că rezultatele pot fi obținute doar prin numărarea numărurilor întregi din piramidă. Numărul de orbitali este apoi suma acestora (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitali).

Drumul rapid

Calculul de mai sus poate fi făcut într-un mod mult mai direct. Numărul total de electroni dintr-o carcasă se referă la capacitatea sa electronică și poate fi calculat cu formula 2n ² .

Astfel, pentru exercițiul 2 avem: 2 (5) ² = 50. Prin urmare, învelișul 5 are 50 de electroni și, deoarece nu pot exista decât doi electroni per orbital, există (50/2) 25 orbitali.

Exercițiul 3

Este probabil existența unui orbital 2d sau 3f? Explica.

Subsehele d și f au principalele cuantice 2 și 3. Pentru a afla dacă sunt disponibile, trebuie verificat dacă aceste valori se încadrează în intervalul (0,…, n-1) pentru numărul cuantic secundar. Deoarece n este 2 pentru 2d și 3 pentru 3f, intervalele sale pentru l sunt: (0,1) și (0, 1, 2).

De la ei se poate observa că 2 nu intră (0, 1) sau 3 nu intră (0, 1, 2). Prin urmare, orbitalele 2d și 3f nu sunt permise energetic și niciun electron nu poate trece prin regiunea de spațiu definită de aceștia.

Aceasta înseamnă că elementele din a doua perioadă a tabelului periodic nu pot forma mai mult de patru legături, în timp ce cele aparținând perioadei 3 înainte pot face acest lucru în ceea ce este cunoscut sub numele de expansiune a valcii.

Exercițiul 4

Care orbital corespunde următoarelor două numere cuantice: n = 3 și l = 1?

Deoarece n = 3, suntem în stratul 3, iar l = 1 denotă orbitalul p. Prin urmare, orbitalul corespunde pur și simplu la 3p. Dar există trei orbitali p, deci ar fi nevoie de numărul cuantic magnetic ml pentru a discerne un orbital specific dintre ei.

Exercițiul 5

Care este relația dintre numerele cuantice, configurația electronilor și tabelul periodic? Explica.

Deoarece numerele cuantice descriu nivelul de energie al electronilor, ele relevă și natura electronică a atomilor. Apoi, atomii sunt aranjați în tabelul periodic în funcție de numărul lor de protoni (Z) și electroni.

Grupurile tabelului periodic au caracteristicile de a avea același număr de electroni de valență, în timp ce perioadele reflectă nivelul de energie în care se găsesc acești electroni. Și ce număr cuantic definește nivelul de energie? Principala, n. Ca urmare, n este egală cu perioada pe care o ocupă un atom al elementului chimic.

De asemenea, din numerele cuantice se obțin orbitale care, după ce au fost comandate cu regula de construcție Aufbau, dă naștere configurației electronice. Prin urmare, numerele cuantice sunt în configurația electronilor și invers.

De exemplu, configurația 1s ² electroni indică faptul că există doi electroni într-o subsferă s, a unui orbital unic, iar în coaja 1. Această configurație corespunde cu cea a atomului de heliu, iar cei doi electroni ai acestuia pot fi diferențați folosind numărul cuantic al a învârti; unul va avea valoarea de +1/2, iar celălalt -1/2.

Exercițiul 6

Care sunt numerele cuantice pentru subshell-ul 2p ⁴ al atomului de oxigen?

Există patru electroni (cei 4 peste p). Toate acestea sunt la nivelul n egal cu 2, ocupând subshell-ul 1 egal cu 1 (orbitalii cu forme de greutate). Până atunci, electronii au în comun primele două numere cuantice, dar diferă în celelalte două.

Deoarece l este egal cu 1, ml ia valorile (-1, 0, +1). Prin urmare, există trei orbitali. Ținând cont de regula lui Hund de a umple orbitalele, va exista o pereche de electroni împerecheți și doi dintre ei neperecheți (↑ ↓ ↑ ↑).

Primul electron (de la stânga la dreapta săgeților) va avea următoarele numere cuantice:

(2, 1, -1, +1/2)

Celelalte două rămase

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Și pentru electronul din ultimul orbital 2p, săgeata spre extrema dreaptă

(2, 1, +1, +1/2)

Rețineți că cei patru electroni au primele două numere cuantice. Doar primul și al doilea electron au în comun numărul cuantic ml (-1), deoarece sunt împerecheți în același orbital.

Referințe

Whitten, Davis, Peck și Stanley. Chimie. (Ediția a VIII-a). CENGAGE Learning, p 194-198.
Numerele cuantice și configurațiile electronilor. (sf) Luat de la: chemed.chem.purdue.edu
Chimie LibreTexturi. (25 martie 2017). Numerele cuantice. Recuperat din: chem.libretexts.org
Dr. Helmenstine (26 aprilie 2018). Număr cuantic: Definiție. Recuperat de la: thinkco.com
Orbitale și numere cuantice Întrebări practice. . Luat de la: utdallas.edu
ChemTeam. (Sf). Probleme cu număr cuantic. Recuperat din: chemteam.info

NUMERELE CUANTICE: CE ȘI CE SUNT, EXERCIȚII REZOLVATE - CHIMIE - 2025