Un corolar este un rezultat utilizat pe scară largă în geometrie pentru a indica un rezultat imediat al ceva deja dovedit. Corolarele apar în general în geometrie după ce a fost dovedită o teoremă.
Deoarece sunt un rezultat direct al unei teoreme dovedite sau a unei definiții cunoscute, corolarele nu necesită dovezi. Acestea sunt rezultate foarte ușor de verificat și, prin urmare, dovada lor este omisă.
Corolarele sunt termeni care se regăsesc mai ales pe tărâmul matematicii. Dar nu se limitează la a fi folosit doar în zona geometriei.
Cuvântul corolariu provine din latinescul Corollarium și este frecvent utilizat în matematică, având un aspect mai mare în domeniile logicii și geometriei.
Când un autor folosește un corolar, el spune că acest rezultat poate fi descoperit sau dedus de către cititor însuși, folosind ca instrument o teoremă sau o definiție explicată anterior.
Exemple de corolaire
Urmează două teoreme (care nu vor fi dovedite), urmată fiecare de unul sau mai multe corolare care sunt deduse din teorema menționată. În plus, o scurtă explicație a modului în care este demonstrat corolarul este atașată.
Teorema 1
Într-un triunghi drept este adevărat că c² = a² + b², unde a, b și c sunt picioarele și, respectiv, ipotenuză a triunghiului.
Corolar 1.1
Hipotenuză a unui triunghi drept este mai lungă decât oricare dintre picioare.
Explicație: având c² = a² + b², se poate deduce că c²> a² și c²> b², din care se concluzionează că «c» va fi întotdeauna mai mare decât «a» și «b».
Teorema 2
Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este egală cu 180º.
Corolar 2.1
Într-un triunghi drept, suma unghiurilor adiacente hipotenuzei este egală cu 90º.
Explicație: într-un triunghi drept există un unghi drept, adică măsura lui este egală cu 90 °. Folosind teorema 2 avem acel 90º, plus măsurile celorlalte două unghiuri adiacente hipotenuzei, este egal cu 180º. Prin rezolvare, se va obține ca suma măsurilor unghiurilor adiacente să fie egală cu 90 °.
Corolar 2.2
Într-un triunghi drept unghiurile adiacente hipotenuzei sunt acute.
Explicație: folosind corolarul 2.1 se constată că suma măsurilor unghiurilor adiacente hipotenuzei este egală cu 90 °, prin urmare, măsura ambelor unghiuri trebuie să fie mai mică de 90º și, prin urmare, aceste unghiuri sunt acute.
Corolar 2.3
Un triunghi nu poate avea două unghiuri drepte.
Explicație: dacă un triunghi are două unghiuri drepte, atunci adăugarea măsurilor celor trei unghiuri va da un număr mai mare de 180º, iar acest lucru nu este posibil datorită teoremei 2.
Corolar 2.4
Un triunghi nu poate avea mai mult de un unghi obtuz.
Explicație: dacă un triunghi are două unghiuri obtuse, adăugarea măsurilor lor va da un rezultat mai mare de 180º, ceea ce contrazice Teorema 2.
Corolar 2.5
Într-un triunghi echilateral măsura fiecărui unghi este de 60º.
Explicație: un triunghi echilateral este, de asemenea, echiangular, prin urmare, dacă "x" este măsura fiecărui unghi, atunci adăugând măsura celor trei unghiuri va obține 3x = 180º, din care se concluzionează că x = 60º.
Referințe
- Bernadet, JO (1843). Tratat elementar complet despre desen liniar cu aplicații la arte José Matas.
- Kinsey, L., & Moore, TE (2006). Simetrie, formă și spațiu: o introducere în matematică prin geometrie. Springer Media științifică și de afaceri.
- M., S. (1997). Trigonometrie și geometrie analitică. Pearson Education.
- Mitchell, C. (1999). Designuri de linii matematice amețitoare. Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Desenez pe locul 6. Progresul.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrii. Editorial Tecnologica de CR.
- Viloria, N., & Leal, J. (2005). Geometrie analitică plan. Editorial Venezolana CA